偏微分は「田んぼ」だ
文字数 584文字
「微分」は「変化の傾き」を調べる道具だと以前書きましたが、これを多次元に拡張した「偏微分 」というものがあります。
たとえば時間に対する空間の変化は3次元になり、エックス・ワイ・ゼット方向の傾きを調べる必要があるのですね。
今回は「田んぼ」を引き合いに説明してみようと思います。
田んぼには水を入れる部分と、それとは反対側に水を出す部分がついています。
全体に微妙な傾斜をつけておき、水が流れるような仕掛けにしてあるのですね。
入口と出口の「水門」の開き具合を変えることで、内部の水の量を調整します。
この感覚がまさに偏微分と言えます。
田んぼの「たて」「よこ」「高さ」、3次元の空間をいじってやる感じです。
それぞれの「傾き」を計算することで、時間に対する水量の変化をはじき出すことができるわけです。
この場合、各「傾き」と田んぼの辺々の積(かけ算の結果)を出し、すべての和(足し算の結果)を取ることで、変化の前後での水量を計算することができます。
こちらのやり方がいわゆる「全微分 」です。
偏微分と全微分の違いはややこしいですね。
まとめると、ある運動に対してそれぞれの要素の傾きが「偏微分」で、それらと要素の積を取り、すべて足し合わせたものが「全微分」となります。
今回も読んでくださり、ありがとうございます。
またネタを思いついたら投稿いたします。
ではでは。
たとえば時間に対する空間の変化は3次元になり、エックス・ワイ・ゼット方向の傾きを調べる必要があるのですね。
今回は「田んぼ」を引き合いに説明してみようと思います。
田んぼには水を入れる部分と、それとは反対側に水を出す部分がついています。
全体に微妙な傾斜をつけておき、水が流れるような仕掛けにしてあるのですね。
入口と出口の「水門」の開き具合を変えることで、内部の水の量を調整します。
この感覚がまさに偏微分と言えます。
田んぼの「たて」「よこ」「高さ」、3次元の空間をいじってやる感じです。
それぞれの「傾き」を計算することで、時間に対する水量の変化をはじき出すことができるわけです。
この場合、各「傾き」と田んぼの辺々の積(かけ算の結果)を出し、すべての和(足し算の結果)を取ることで、変化の前後での水量を計算することができます。
こちらのやり方がいわゆる「
偏微分と全微分の違いはややこしいですね。
まとめると、ある運動に対してそれぞれの要素の傾きが「偏微分」で、それらと要素の積を取り、すべて足し合わせたものが「全微分」となります。
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ではでは。